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Trajetória de Projéteis

Os lançamentos oblíquos, nos quais a velocidade da partícula possui uma componente vertical e uma horizontal, também são chamados de lançamentos de projéteis.

No estudo do conteúdo de lançamento de projéteis, pode-se propor ao aluno, como forma complementar do conteúdo, a atividade experimental que consiste na verificação do lançamento de projéteis. Esse experimento é de baixo custo, portanto pode ser demonstrado pelo professor ou realizado por todos os alunos separados em grupos de no máximo 4.

Essa atividade necessita de uma mangueira de jardim, pois através dela é possível visualizar a trajetória descrita pelo fluxo de água, ou seja, a trajetória parabólica dos projéteis.

Usando a mangueira é possível verificar com facilidade o ângulo de lançamento e a velocidade inicial. Pode-se controlar a velocidade da água através de duas maneiras: a primeira delas é colocando o dedo polegar na saída da água da mangueira, de forma a controlar com o dedo a pressão de saída da água. Na segunda maneira, deve-se tampar completamente a ponta da mangueira; assim sairá pouca água. Se a área de saída da água diminuir aos poucos, a velocidade aumentará para dar vazão sempre ao mesmo fluxo.

Para a realização desse experimento de baixo custo serão necessários os seguintes materiais: mangueira de jardim e transferidor.

Como realizar a atividade experimental: demonstração do professor

Medida do Alcance – Mantendo a velocidade de saída da água constante, varie o ângulo de lançamento, iniciando com 0º e variando até 90º em intervalos de 15º. Use um transferidor a fim de medir o ângulo de lançamento. Meça a distância atingida pela água e não se esqueça de anotar o ângulo e a distância, para fazer o gráfico mais tarde.

Repita o experimento mudando a velocidade. Nessa observação é importante que a velocidade de saída da água seja realmente constante. Se a mangueira tiver um desses bocais que controlam o jato é melhor escolher um jato que não se espalhe muito e variar a velocidade controlando a torneira. O vento pode atrapalhar bastante a trajetória. Lembre-se de que a resistência do ar modifica o movimento e nas equações não levamos em conta esse efeito. Primeiramente você pode construir um gráfico do alcance como função do ângulo de lançamento.

Medida da trajetória

A ideia é marcar em um muro ou parede a trajetória do fluxo da água lançada por uma mangueira. Para isso, fique perto de uma parede e lance a água paralelamente a ela. Quando estiver satisfeito com a trajetória, gire lentamente a mangueira na direção da parede. Isso faz com que o jato de água marque nela sua trajetória. Uma vez marcada a trajetória, você pode medi-la fazendo uma tabela de posições (x; y) medidas a partir do solo (y) e da boca da mangueira (x).

Construa um gráfico da trajetória (x e y) a partir dos pontos medidos. Do gráfico obtido da medida da trajetória, é possível calcular a velocidade inicial da água. Como? Medindo o valor da posição onde a água alcança a maior altura (ymáx) e o valor correspondente da posição x, que chamaremos de xm. Com esses dois valores e sabendo o ângulo de lançamento, monte as equações da trajetória:

Trajetória descrita pela água lançada pela mangueira

O valor de x, onde a trajetória alcança sua altura máxima, é dado por

Substituindo esse valor na equação de y, obtém-se o valor máximo de y, ymáx, dado por:

Uma vez medido o valor de xm, obtém-se o valor de voy. Sabe-se também que:

Assim, usa-se essa relação para descobrir o valor de vox pois o valor de θ já é sabido. O módulo da velocidade de saída da água é dado por

que é o que se pretende medir.


Por Domiciano Marques
Graduado em Física

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