Muitas pessoas não fazem ideia de quanta água consomem ou mesmo da relação estabelecida entre a quantidade gasta e o valor que será pago no final do mês. Em se tratando de adolescentes, vemos essa realidade de forma bastante clara. Como não são os responsáveis pelo pagamento da despesa, muitos não se preocupam com o quanto consomem. Dessa forma, por que não abordar essa problemática por intermédio de uma análise do consumo de água em uma aula sobre funções do 1° grau?
Para iniciar a discussão, o professor deve pedir aos alunos que, juntamente à sua família, façam anotações sobre o consumo de água em casa durante um dia. A seguir temos um modelo de tabela para registro:
Em uma visita ao laboratório de informática da escola e a partir das anotações feitas, os alunos podem estimar o gasto de água mensal de sua casa por meio de um programa elaborado pela Sabesp. Após determinarem quantos m³ cada casa consome ao longo do mês, os alunos calcularão o valor correspondente a esse consumo. Por meio do site da companhia de saneamento de seu estado ou cidade, os alunos podem determinar como calcular o valor da conta de água. Por exemplo, a Sabesp (Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo) oferece a seguinte tabela para cálculo da tarifa dos serviços de fornecimento de água e esgoto para alguns municípios:
Por exemplo, um aluno detectou que em sua casa o consumo foi de 15 m³. Sendo assim, o cálculo deverá ser feito pela soma do produto do consumo com a tarifa de água e a tarifa de esgoto, isto é:
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Valor = (Consumo)·(Tarifa de Água) + (Consumo)·(Tarifa de Esgoto)
O consumo de 15m³ enquadra-se na segunda classe de consumo. Logo, tanto a tarifa de água quanto a tarifa de esgoto têm custo de 2,63 por m³.
Valor = 15 · 2,63 + 15 · 2,63
Valor = 39,45 + 39,45
Valor = 78,90 reais
Após todos os alunos determinarem o valor de sua conta de água, monte no quadro uma tabela, em ordem crescente de consumo, que estabeleça uma relação entre o consumo em m³/mês e o valor final a ser pago com todos ou alguns dos dados fornecidos pelos alunos. Finalizada a tabela, questione se ela se parece com algo que já foi estudado. A ideia é que eles a comparem com uma tabela desenvolvida no estudo de funções do 1° grau. Caso os alunos não cheguem a essa conclusão, caberá ao professor informá-los.
Após essa discussão, peça aos alunos que determinem a lei da função que rege esse cálculo. O esperado é que os alunos observem que uma única função não será capaz de suprir essa tabela, pois cada classe de consumo tem um cálculo diferente. Nesse momento, o professor deverá introduzir o conceito de função definida por partes. Para cada classe de consumo, há as seguintes leis da função (x representa o consumo mensal):
Por fim, monte um gráfico com os alunos que mostre como se comporta a função que rege o valor da tarifa de água e questione em quais outras situações podemos encontrar funções definidas por partes como essa.
Boa aula!
Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática
