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Juros Compostos e Funções Exponenciais

O dinamismo no ensino da Matemática facilita a compreensão de conceitos por parte dos alunos, despertando o interesse, pois ao entender os conteúdos eles sentem segurança na resolução de atividades, ocasionando a fixação dos conteúdos. Mas esse sucesso depende do professor, que deve criar mecanismos ao trabalhar os conteúdos, buscando inovar o ensino, contextualizando a Matemática. Uma opção de contextualização está na relação existente entre os juros compostos e as funções exponenciais, que são temas pertinentes ao Ensino Médio.

Na maioria das vezes esses conteúdos não são relacionados, infelizmente alguns professores optam por um ensinamento mecânico e desvinculado.
Os dois conteúdos possuem pontos comuns e podem ser trabalhados de forma paralela, embora os livros didáticos os apresentem separadamente, o profissional pode criar os pontos de ligação.

Os juros compostos são a base do atual Sistema Financeiro, pois são utilizados pelas instituições bancárias e financeiras na cobrança e recebimento de juros nas opções de empréstimos, pagamentos, aplicações, financiamentos, investimentos entre outros serviços do ramo. Esse tipo de capitalização é acumulativo, isto é, os juros são gerados com base nos juros anteriores, dessa forma as variações tendem a aumentar com o decorrer dos intervalos, e é desse conceito que podemos criar a relação com as funções exponenciais.

As funções exponenciais correspondem às expressões que possuem a incógnita no expoente. A cada intervalo, a variação da sua imagem em função do domínio x aumenta, essa característica é igual à situação envolvendo juros compostos, por serem calculados sobre os juros anteriores, o montante a ser aplicado cresce mês a mês gerando juros posteriores sempre mais elevados.

Algo interessante pode ser visualizado no cálculo da taxa de correção das aplicações financeiras, que é gerada de forma exponencial, observe o exemplo:

O capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 2% ao mês durante um ano. Qual o fator de correção e o montante gerado?

A fórmula que determina o cálculo do juro composto é dada pela seguinte expressão:

M = C * (1 + i)t, note que o índice percentual está elevado ao tempo de aplicação, ao aplicarmos a taxa ao período estabelecido teremos o fator de correção.

2% = 2/100 = 0,02

(1+i)t = (1+0,02)12 = 1,268241794562545318301696 (fator de correção)

Para calcularmos o montante gerado, multiplicamos o capital pelo fator de correção:

M = 2 000 * 1,268241794562545318301696
M = 2 536,48

Portanto, a aplicação de R$ 2.000,00, durante um ano e com taxa de 2% ao mês, produzirá um montante de R$ 2.536,48.
Agora vamos montar a função exponencial referente a essa aplicação capaz de determinar o montante em qualquer período. Com base na expressão matemática M = C*(1+i)t, temos:

M = 2 000 * (1+0,02)t
M = 2 000* 1,02t

A função exponencial será M = 2 000* 1,02t, note que o montante (M) está em função do tempo de aplicação (t).

Os conteúdos citados são essenciais nas grades curriculares do Ensino Médio, por isso devem ser tratados com seriedade por parte dos professores. As metodologias empregadas visam dar suporte na aplicação dos conteúdos.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

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